Matemática básica Ejemplos

$(3 - 5 i) (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(3 - 5 i) (7 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (7 - i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 i - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 5 i (- i)$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i i - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i^{1}) - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{1 + 1} - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{2} - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 \cdot - 1 - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.2

Resta $5$ de $21$ .

$16 - 3 i - 35 i - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.2.3

Resta $35 i$ de $- 3 i$ .

$16 - 38 i - (9 - i) (9 + i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - 38 i + (- 1 \cdot 9 - - i) (9 + i)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$16 - 38 i + (- 9 - - i) (9 + i)$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + 1 i) (9 + i)$

Paso 1.6

Multiplica $i$ por $1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + i) (9 + i)$

Paso 1.7

Expande $(- 9 + i) (9 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - 38 i - 9 (9 + i) + i (9 + i)$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i (9 + i)$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Paso 1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Paso 1.8.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 \cdot i + i i$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.8.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i$

Paso 1.8.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}$

Paso 1.8.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1 + 1}$

Paso 1.8.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{2}$

Paso 1.8.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i - 1$

Paso 1.8.2

Resta $1$ de $- 81$ .

$16 - 38 i - 82 - 9 i + 9 i$

Paso 1.8.3

Suma $- 9 i$ y $9 i$ .

$16 - 38 i - 82 + 0$

Paso 1.8.4

Suma $- 82$ y $0$ .

$16 - 38 i - 82$

Paso 2

Resta $82$ de $16$ .

$- 66 - 38 i$